某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为( )A.公差为零的等差数列B.公比为1的等比数列C.常数列D.这样的数列不存在
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某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为( )A.公差为零的等差数列 | B.公比为1的等比数列 | C.常数列 | D.这样的数列不存在 |
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答案
由数列{an}是等差数列,设其公差为d,则an-an-1=d (n≥2)① 又数列{an}是等比数列,设其公比为q,则an=qan-1 (n≥2)② 把②代入①得:qan-1-an-1=(q-1)an-1=d (n≥2), 要使(q-1)an-1=d (n≥2)对数列中“任意项”都成立,则需q-1=d=0, 也就是q=1,d=0. 所以数列{an}为非零常数列. 所以数列为公比为1的等比数列. 故选B. |
举一反三
已知数列{an},前n项和S=n2-8n,第k项满足4<ak<7,则k等于 ______ |
等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=20,则3a9-a13的值为______. |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且满足Sn,Sn+2,Sn+1成等差数列,则a3等于( ) |
已知f(x)=logax(a>0,a≠1),设数列f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an)…是首项为4,公差为2的等差数列. (I)设a为常数,求证:{an}成等比数列; (II)设bn=anf(an),数列{bn}前n项和是Sn,当a=时,求Sn. |
已知-1,a1,a2,8成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,那么的值为( ) |
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