如果数列{an}满足a1=3，an-an+1=5anan+1（n∈N*），则an=______．

题型：不详难度：来源：

如果数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_n+1=5a_na_n+1（n∈N^*），则a_n=______．

答案

将a_n-a_n+1=5a_na_n+1两边同除以a_na_n+1 得

1

an+1

-

1

an

=5，
∴数列{

1

an

}是等差数列，

1

an

=

1

3

+（n-1）×5=

15n-14

3

，
a_n=

3

15n-14

故答案为：

3

15n-14