等差数列{an}满足limn→∞Sn2n2=1，试写出满足上述条件的{an}的一个通项公式______．

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等差数列{a_n}满足

lim

n→∞

2n2

=1，试写出满足上述条件的{a_n}的一个通项公式______．

答案

设等差数列的公差为d，首项为a₁
∴Sn=na1+

n(n-1)d
∴

lim

n→∞

2n2

lim

n→∞

na1+

n(n-1)d

2n2

lim

n→∞

d(1-

)

=1
∴d=4
故答案为：a_n=4n

举一反三

若等差数列{a_n}中，公差d=2，且a₁+a₂+…+a₁₀₀=200，则a₅+a₁₀+a₁₅+…+a₁₀₀的值是 ______．

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已知{a_n}是无穷等差数列，若存在

lim

n→∞

Sn，则这样的等差数列{a_n}（　　）

A．有且只有一个

B．可能存在，但不是常数列

C．不存在

D．存在且不是唯一的

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已知函数f（x）=3x²+1，g（x）=2x，数列{a_n}满足对于一切n∈N^*有a_n＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+

)．数列{b_n}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=

1+3l

，bl=

1+3k

．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求数列{b_n}的通项公式．
（3）若k+l=M₀（M₀为常数），求数列{a_n}从第几项起，后面的项都满足a_n＞1．

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已知数列{a_n}为等差数列，若a₁+a₆=9，a₄=7，则a₉=______．

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在数列{a_n}中，a1=1，an=

an-1

can-1+1

（c为常数，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不为l的等比数列．
（I）求证：{

}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{b_n}满足b1=

，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，证明：数列{b_n}的前n项和Sn＜

-n

-1

．

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