已知等差数列{an}的前项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON=a15 OM+a6OP（直线MP不过点O），则S20等于（　　）A．15B．10

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已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

=a15

+a6

（直线MP不过点O），则S₂₀等于（　　）

A．15

B．10

C．40

D．20

答案

∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，
∴

=λ

+(1-λ)

，
∵

=a15

+a6

（直线MP不过点O），
∴a₁₅+a₆=1，
∴S20=

(a15+a6)
=10×1
=10．
故选B．

举一反三

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项各分别为S_n，T_n且

3n-1

2n+3

，则

=______．

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在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}前n项和，a₁=1，当n≥2时，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求证：数列{

}是等差数列；
（II）设bn=

2n+1

求数列{b_n}的前n项和T_n；
（III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N^*，都有Tn＞

(m-8)成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

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（1）已知等差数列{a_n}，bn=

a1+a2+a3+…+an

（n∈N^*），求证：{b_n}仍为等差数列；
（2）已知等比数列{c_n}，c_n＞0（n∈N^*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

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已知等差数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式a_n等于（　　）

A．2n+1

B．2n-1

C．2n-3

D．2n-5

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在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₈=b₃，
（1）求数列{a_n}的公差d和数列{b_n}的公比q；
（2）是否存在常数x，y，使得对一切正整数n，都有a_n=log_xb_n+y成立？若存在，求出x和y；若不存在，说明理由．

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