若数列{an}是等比数列,则下列命题正确的个数是( )①{an2},{a2n}是等比数列 ②{lgan}是等差数列③{1an},{|an|}是等比数列
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若数列{an}是等比数列,则下列命题正确的个数是( )①{an2},{a2n}是等比数列 ②{lgan}是等差数列③{1an},{|an|}是等比数列
题型:不详
难度:
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若数列{a
n
}是等比数列,则下列命题正确的个数是( )
①{
a
n
2
},{a
2n
}是等比数列
②{lga
n
}是等差数列
③{
1
a
n
},{|a
n
|}是等比数列
④{ca
n
},{a
n
±k}(k≠0)是等比数列.
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
若数列{a
n
}是等比数列,且首项为a
1
,公比为q,则a
n
=a
1
•q
n-1
,
则
a
n
2
=a
1
2
•q
2(n-1)
,这是一个以a
1
2
为首项,以q
2
为公比的等比数列,a
2n
=a
1
•q
2n-1
=a
1
q•q
2(n-1)
=a
2
•q
2(n-1)
,这是一个以a
2
为首项,以q
2
为公比的等比数列,故①正确;
当q<0时,数列{a
n
}存在负项,此时lga
n
无意义,故②错误;
1
a
n
=
1
a
1
•
1
q
(n-1)
,这是一个以
1
a
1
为首项,以
1
q
为公比的等比数列,|a
n
|=|a
1
|•|q|
n-1
,这是一个以|a
1
|为首项,以|q|为公比的等比数列,故③正确;
当c=0时,ca
n
=0,此时数列{ca
n
}不是等比数列,当k=-a
1
时,a
1
+k=0,此时{a
n
+k}不是等比数列,当k=a
1
时,a
1
-k=0,此时{a
n
-k}不是等比数列,故④错误
故选C
举一反三
等差数列{a
n
}中,前三项依次为
1
x+1
,
5
6x
,
1
x
,则a
101
=( )
A.
50
1
3
B.
13
2
3
C.24
D.
8
2
3
题型:不详
难度:
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已知等差数列{a
n
}的前项和为S
n
,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且
ON
=
a
15
OM
+
a
6
OP
(直线MP不过点O),则S
20
等于( )
A.15
B.10
C.40
D.20
题型:不详
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|
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等差数列{a
n
},{b
n
}的前n项各分别为S
n
,T
n
且
S
n
T
n
=
3n-1
2n+3
,则
a
9
b
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,S
n
是数列{a
n
}前n项和,a
1
=1,当n≥2时,2S
n
S
n-1
=-a
n
(I)求证:数列
{
1
S
n
}
是等差数列;
(II)设
b
n
=
S
n
2n+1
求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(III)是否存在自然数m,使得对任意自然数n∈N
*
,都有
T
n
>
1
4
(m-8)
成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知等差数列{a
n
},
b
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
n
(n∈N
*
),求证:{b
n
}仍为等差数列;
(2)已知等比数列{c
n
},c
n
>0(n∈N
*
)),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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