设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知13S3与14S4的等比中项为15S5,已知13S3与14S4的等差中项为1.(1)求等差数列{an}的通项;(2)求数
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知13S3与14S4的等比中项为15S5,已知13S3与14S4的等差中项为1.(1)求等差数列{an}的通项;(2)求数
题型:不详
难度:
来源:
设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,已知
1
3
S
3
与
1
4
S
4
的等比中项为
1
5
S
5
,已知
1
3
S
3
与
1
4
S
4
的等差中项为1.
(1)求等差数列{a
n
}的通项;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
答案
(1)由已知得:
1
3
S
3
•
1
4
S
4
=(
1
5
S
5
)
2
1
3
S
3
+
1
4
S
4
=2
,…(2分)
设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,则
1
n
S
n
=
a
1
+
n-1
2
d
,
代入上述不等式组得:
(
a
1
+d)•(
a
1
+
3
2
d)=(
a
1
+2d
)
2
2
a
1
+
5
2
d=2
…(4分)
解得:
a
1
=4
d=-
12
5
或
a
1
=1
d=0
…(6分)
故
a
n
=-
12
5
n+
32
5
或a
n
=1…(7分)
(2)若a
n
=1,则T
n
=n,…(8分)
若
a
n
=-
12
5
n+
32
5
,令a
n
≥0,得:n≤2;…(10分)
故当n≤2时,
T
n
=-
6
5
n
2
+
26
5
n
,…(12分)
当n>2时,
T
n
=
a
1
+
a
2
-
a
3
-
a
4
-…-
a
n
=-
S
n
+2
S
2
=
6
5
n
2
-
26
5
n+
28
5
…(15分)
举一反三
等差数列{a
n
}满足条件a
3
=4,公差d=-2,则a
2
+a
6
等于( )
A.8
B.6
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,a
2
+a
4
+a
15
是一个确定的常数,则下列各项中也是常数的是( )
A.a
5
B.a
6
C.a
7
D.a
8
题型:不详
难度:
|
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已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n和分别为A
n
和B
n
,且
A
n
B
n
=
2n+1
n+3
,则
a
9
b
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,
a
1
=-2012,
S
2011
2011
-
S
2009
2009
=2
,则S
2012
=( )
A.-2011
B.2011
C.-2012
D.2012
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}是等比数列,则下列命题正确的个数是( )
①{
a
n
2
},{a
2n
}是等比数列
②{lga
n
}是等差数列
③{
1
a
n
},{|a
n
|}是等比数列
④{ca
n
},{a
n
±k}(k≠0)是等比数列.
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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