数列{an}中,a3=2,a7=1,若{1an+1}为等差数列,则a11=( )A.0B.12C.23D.2
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数列{an}中,a3=2,a7=1,若{1an+1}为等差数列,则a11=( )A.0B.12C.23D.2
题型:郑州三模
难度:
来源:
数列{a
n
}中,a
3
=2,a
7
=1,若
{
1
a
n
+1
}
为等差数列,则a
11
=( )
A.0
B.
1
2
C.
2
3
D.2
答案
设数列
{
1
a
n
+1
}
的公差为d
∵数列{a
n
}中,
a
3
=2,
a
7
=1,数列{
1
a
n
+1
}
是等差数列
∴
1
a
7
+1
=
1
a
3
+1
+4d
将a
3
=2,a
7
=1代入得:d=
1
24
∵
1
a
11
+1
=
1
a
7
+1
+4d
∴a
11
=
1
2
故选B.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,已知该数列前10项的和为S
10
=120,那么a
5
+a
6
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
10
=10,S
20
=40,则S
30
等于( )
A.70
B.90
C.130
D.160
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差是d,S
n
是该数列的前n项和、
(1)试用d,S
m
,S
n
表示S
m+n
,其中m,n均为正整数;
(2)利用(1)的结论求“已知S
m
=S
n
(m≠n),求S
m+n
”;
(3)若各项均为正数的等比数列{b
n
}的公比为q,前n项和为S
n
,试类比问题(1)的结论,写出一个相应的结论且给出证明,并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列{b
n
},其中S
10
=5,S
20
=15,求数列{b
n
}的前50项和S
50
.”
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(sinA,sinB),
n
=(cosB,cosA),
m
•
n
=sin2C,其中A、B、C为△ABC的内角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且
CA
• (
AB
-
AC
) =18
,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)已知函数
f(x)=
x
x+1
.数列{a
n
}满足:a
n
>0,a
1
=1,且
a
n+1
=f(
a
n
)
,记数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=
2
2
[
1
a
n
+(
2
+1)n]
.求数列{b
n
}的通项公式;并判断b
4
+b
6
是否仍为数列{b
n
}中的项?若是,请证明;否则,说明理由.
(Ⅱ)设{c
n
}为首项是c
1
,公差d≠0的等差数列,求证:“数列{c
n
}中任意不同两项之和仍为数列{c
n
}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1,使c
1
=md”.
题型:连云港二模
难度:
|
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