在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．
题型：不详难度：来源：
| 在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______． |
答案
∵d＜0，|a3|=|a9|，∴a3=-a9，
∴a1+2d=-a1-8d，
∴a1+5d=0，∴a6=0，
∴an＞0（1≤n≤5），
∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6．
故答案为：5或6 |
举一反三
| （文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17=a，则a2+a9+a16等于（ ） |
设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-，n∈N+．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数． |
| 等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，那么它的前30项和为______． |
| 若x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则∈______．（结果用区间形式表示） |
| 正数数列{an}是公差不为零的等差数列，正项数列{bn}是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=bm，求m的值 |
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