已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则
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已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F
1
PF
2
=90°,且△F
1
PF
2
的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
设|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,
不妨设P在第一象限,
则由已知得
m-n=2a
m
2
+
n
2
=(2c
)
2
n+2c=2m
∴5a
2
-6ac+c
2
=0,
方程两边同除a
2
得:
即e
2
-6e+5=0,
解得e=5或e=1(舍去),
故选D.
举一反三
lgx,lgy,lgz成等差数列是由y
2
=zx成立的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:普陀区一模
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
2
-a
n+1
a
n
-2a
n
2
=0,且a
3
+2是a
2
,a
4
的等差中项.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)若b
n
=a
n
lo
g
1
2
a
n
,
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求使S
n
+n•2
n+1
>50成立的正整数n的最小值.
题型:丰台区一模
难度:
|
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数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意n∈N*,总有a
n
,S
n
,a
n
2
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
1
a
2n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
T
n
>
n
n+1
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的通项公式为a
n
=an+b(n∈N
*
,a>0).数列{b
n
}定义如下:对于正整数m,b
m
是使得不等式a
n
≥m成立的所有n中的最小值.
(1)若a=2,b=-3,求b
10
;
(2)若a=2,b=-1,求数列{b
m
}的前2m项和公式;
(3)是否存在a和b,使得
b
m
=3m+2(m∈
N
*
)
?如果存在,求a和b的取值范围;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(文)已知函数f(x)=2sinx+3tanx.项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈(
-
π
2
,
π
2
),且公差d≠0.若f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
27
)=0,则当k值为( )有f(a
k
)=0.
A.13
B.14
C.15
D.16
题型:不详
难度:
|
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