已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a5OA+a6OC(O为坐标原点),且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S10等于( )A.4B.5C.6
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a5OA+a6OC(O为坐标原点),且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S10等于( )A.4B.5C.6
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
OB
=
a
5
OA
+
a
6
OC
(O为坐标原点),且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S
10
等于( )
A.4
B.5
C.6
D.10
答案
∵
OB
=
a
5
OA
+
a
6
OC
O为坐标原点,且A,B,C三点共线,
∴a
5
+a
6
=1,
∵数列是一个等差数列,
∴a
1
+a
10
=1
∴S
10
=
10(
a
1
+
a
10
)
2
=5
故选B.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若(a
2
-1)
3
+2010(a
2
-1)=1,(a
2009
-1)
3
+2010(a
2009
-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为______.
①S
2009
=2009;②S
2010
=2010;③a
2009
<a
2
;④S
2009
<S
2
.
题型:扬州模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=0,
a
n+1
=
1
2-
a
n
,n∈N
*
.
(1)求证:
{
1
a
n
-1
}
是等差数列;并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)假设对于任意的正整数m、n,都有|b
n
-b
m
|<ω,则称该数列为“ω域收敛数列”.试判断:数列
b
n
=
a
n
•(-
4
5
)
n
,n∈N
*
是否为一个“
2
3
域收敛数列”,请说明你的理由.
题型:普陀区一模
难度:
|
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设数列{a
n
}的通项是关于x的不等式x
2
-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整数的个数.
(1)求a
n
并且证明{a
n
}是等差数列;
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
1
S
m
+
1
S
p
≥
2
S
k
;
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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正实数数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=5,且{a
n
2
}成等差数列.
(1)证明数列{a
n
}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,a
n
为整数,并求出使a
n
<200的所有整数项的和.
题型:江西
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=
1
3
,前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=(
1
3
)
n+1
(n∈)N
*
.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S
n
(Ⅱ)若S
1
,t(S
1
+S
2
),3(S
2
+S
3
)成等差数列,求实数t的值.
题型:福建
难度:
|
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