在等差数列{an}中，a4=9，a9=-6，Sn是其前n项和，以下命题正确的是______①S6=S7；②{an}是递减数列；③S7=S8；④S5=S7．
题型：不详难度：来源：
在等差数列{an}中，a4=9，a9=-6，Sn是其前n项和，以下命题正确的是______
①S6=S7；②{an}是递减数列；③S7=S8；④S5=S7． |
答案
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得
，解得，
∴an=21-3n，
①∵s7-s6=a7=0，∴s6=s7，故正确；
②∵d=-3＜0，∴{an}是递减数列，故正确；
③∵s8-s7=a8=-3＜0，∴s8＞s7，故错误；
④∵s7-s5=a6+a7=3＞0，∴s5＜s7，故错误；
故答案为①②． |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=3-，设bn=2n•an．
（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}中最大项；
（3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λSn＜bn恒成立． |
| 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且过点P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直线的斜率是4，若S1=3，则S6=______． |
已知数列{an}为等差数列，且a3=7，a7=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an=log3bn，求数列{bn}的前n项和Tn． |
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．
（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；
（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，=bn，并说明理由；
（3）若a1=5，d=4，b1=q=3，试确定所有的p，使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明． |
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