已知数列{an}为等差数列，且a3=7，a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an=log3bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
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已知数列{an}为等差数列，且a3=7，a7=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an=log3bn，求数列{bn}的前n项和Tn． |
答案
（1）设an=a1+（n-1）d，
则，
解得a1=3，d=2．
所以{an}的通项公式为an=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）依题意得bn=3an=32n+1．
因为==9，
所以{bn}是首项为b1=33=27，公比为9的等比数列，
所以{bn}的前n项和Tn==(9n-1)． |
举一反三
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．
（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；
（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，=bn，并说明理由；
（3）若a1=5，d=4，b1=q=3，试确定所有的p，使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明． |
数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若an=log2bn+3，求证数列{an}是等差数列；
（Ⅲ）若a1+a2+a3+…+am≤a40，求m的最大值． |
| 已知等差数列{an} 中，a7=3，则数列{an} 的前13项之和为（ ） |
| 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a5+a6（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S10等于（ ） |
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