数列an中,a1=-3,an=2an-1+2n+3(n≥2且n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)设bn=an+32n,证明{bn }是等差数列;(3)求数
试题库
首页
数列an中,a1=-3,an=2an-1+2n+3(n≥2且n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)设bn=an+32n,证明{bn }是等差数列;(3)求数
题型:石景山区一模
难度:
来源:
数列a
n
中,a
1
=-3,a
n
=2a
n-1
+2
n
+3(n≥2且n∈N
*
).
(1)求a
2
,a
3
的值;
(2)设
b
n
=
a
n
+3
2
n
,证明{b
n
}
是等差数列;
(3)求数列{a
n
}
的前n项和S
n
.
答案
(1)a
2
=2a
1
+2+3=1,a
3
=2a
2
2
+2
3
+3=13
(2)
b
n+1
-
b
n
=
a
n+1
+3
2
n+1
-
a
n
+3
2
n
=
1
2
n+1
(
a
n+1
-2
a
n
-3)=
2
n+1
2
n+1
=1
.
∴数列{b
n
}
是公差为1的等差数列.
(3)由(2)得
b
n
=
a
n
+3
2
n
=n-1
,∴a
n
=(n-1)•2
n
-3(n∈N
*
)
∴s
n
=0×2
1
+1×2
2
+…+(n-1)2
n
-3n
令T
n
=0×2
1
+1×2
2
+…+(n-1)2
n
则2T
n
=0×2
2
+1×2
3
+…+(n-2)2
n
+(n-1)2
n+1
两式相减得:-T
n
=2
2
+2
3
+…+2
n
-(n-1)•2
n+1
=
4(1-
2
n-1
)
1-2
-(n-1)
2
n+1
=(2-n)•2
n+1
-4
∴T
n
=(n-2)•2
n+1
+4
∴s
n
=(n-2)2
n+1
-3n+4.
举一反三
等差数列{a
n
}{b
n
}前n项和分别为Sn,Tn,
S
n
T
n
=
3n+15
n+2
,则使
a
n
b
n
为整数的正整数n有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.大于3个
题型:成都模拟
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,已知a
5
+a
7
=10,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则S
11
=( )
A.45
B.50
C.55
D.60
题型:汕头一模
难度:
|
查看答案
数列
{
4
a
n
}
是一个首项为4,公比为2的等比数,S
n
是{a
n
}的前n项和.
(1)求数列{a
n
}的通项及S
n
(2)设点列
Q
n
(
a
n
n
,
S
n
n
2
),n∈
N
+
试求出一个半径最小的圆,使点列Q
n
中任何一个点都不在该圆外部.
题型:湖北模拟
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}各项均为正数,S
n
为其前n项的和.对于n∈N
*
,总有a
n
,S
n
,a
n
2
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)设数列
{
1
a
n
}
的前n项和为T
n
,数列{T
n
}的前n项和为R
n
,求证:当n≥2,n∈N时,R
n-1
=n(T
n
-1);
(3)若函数
f(x)=
1
(p-1)•
3
qx
+1
的定义域为R
n
,并且
lim
n→∞
f(
a
n
)=0(n∈
N
*
)
,求证p+q>1.
题型:南汇区二模
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
2
+a
8
+a
11
=30,那么S
13
值的是( )
A.130
B.65
C.70
D.以上都不对
题型:惠州三模
难度:
|
查看答案
最新试题
如图,在△ABC中,∠A=30 °,∠B=45°,AC=,求AB的长。
二次函数y=x2+4x+c的对称轴方程是( )A.x=-2B.x=1C.x=2D.由c的值确定
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D,满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点,若
在食物链和食物网中能量流动的方向是 ( )A.单向的B.双向的C.循
盐城自古因盐设城,因盐得名,两千余年海盐文化是盐城地域文化的精髓。其中,盐雕艺术品晶莹圆润,蕴含东方美学的优雅意境,作为
绿色开花植物体的结构层次( )A.细胞→器官→组织→植物体B.组织→器官→细胞→植物体C.器官→组织→细胞→植物体D.
利用潮汐可以发电,某海湾围海的面积为S ,涨潮与落潮 时的水位差为h ,海水的密度为ρ,则每次潮汐时海水的势能为[
5人站成一排,甲乙两人必须站在一起的不同站法有( )A.12种B.24种C.48种D.60种
相同物质的量的N2和CO两者相比较,下列叙述中不正确的是A.所含分子数相等B.所含原子总数相等C.所含电子总数相等D.所
我国神舟系列飞船返回舱多选择着陆在地势平坦开阔的( )A.内蒙古高原B.四川盆地 C.华北平原D.青藏高原
热门考点
2009年我国政府所采取的下列措施中,属于运用货币政策调控经济运行的是 [ ] A.扩大信贷规模和优化信贷结构
某同学的母亲在地摊上买了2斤毛线,标签上写着:成分100%羊毛.根据已学知识,请你教他母亲检验一下,所买的毛线是羊毛的,
下列叙述正确的是A.通过沉淀反应,可以使溶液中某种离子的浓度变为0B.反应NH3+H3O+NH4++H2O能自发进行,说
公平是社会稳定的“天平”,是在比较中产生的。[ ]
东汉思想家王充对当时散布虚妄迷信的谶纬之学、虚论惑众的经学之风,给予了严厉的批判。他提出“疾虚妄”、“重效验”,主张认识
“种子有果皮包被着”是被子植物区别于裸子植物的主要特征,“果皮”是指A.最外侧的皮 B.由子房壁发育成的部分C
下列化学式既能表示物质的组成,又能表示物质的一个分子的是[ ]A.NaOH B.SiO2 C.Fe D.C3H8
在的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。 (1)求的值; (2)求展开式中
—Oh,I _to buy the salt for my mom. —I"m going to the s
【题文】集合,求.
半命题作文
夹叙夹议
传染病流行的基本环节
高分子化合物的合成
弹性形变和弹力
偏振现象
发展变化的社会生活
工业化早期的工人状况
动词的固定搭配
克里特岛的美丽传说
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.