已知数列{an}的通项公式为an=nn+a(n,a∈N*).(1)若a1,a3,a15成等比数列,求a的值;(2)当k(k≥3且k∈N*)时,a1,a2,ak成
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已知数列{an}的通项公式为an=nn+a(n,a∈N*).(1)若a1,a3,a15成等比数列,求a的值;(2)当k(k≥3且k∈N*)时,a1,a2,ak成
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
{
a
n
}的通项公式为
a
n
=
n
n+a
(n,a∈
N
*
)
.
(1)若a
1
,a
3
,a
15
成等比数列,求a的值;
(2)当k(k≥3且k∈N
*
)时,a
1
,a
2
,a
k
成等差数列,求a的值.
答案
(1)
a
1
=
1
1+a
,
a
3
=
3
3+a
,
a
15
=
15
15+a
,a
1
,a
3
,a
15
成等比数列,
∴a
1
a
15
=(a
3
)
2
,∴a=0或a=9
∵a∈N
*
,∴a=9.
(2)a满足条件,
a
1
=
1
1+a
,
a
2
=
2
2+a
,
a
k
=
k
k+a
,a
1
,a
2
,a
k
成等差数列,
∴a
1
+a
k
=2a
2
,化简得(k-3)a=2
∵k,a∈N
*
,∴a=1时,k=5或a=2时,k=4.
举一反三
若三角形三内角成等差数列,求证必有一内角为60°.
题型:江苏
难度:
|
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在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?
题型:北京
难度:
|
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一个三角形三边长成等差数列,其周长为12尺,面积为6平方尺,求证这个三角形为一个直角三角形.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
} 中,a
1
+3a
8
+a
15
=60,则2a
9
-a
10
的值为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若对于所有的自然数n,都有
S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
,证明{a
n
}是等差数列.
题型:不详
难度:
|
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