设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求a5a7的值；（2）若a5=3，求an及Sn的表达式．

题型：不详难度：来源：

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求

a5

a7

的值；
（2）若a₅=3，求a_n及S_n的表达式．

答案

（1）设S_n的公差为d，
∵S₁，S₂，S₄成等比，
∴，S₂²=S₁S₄
即（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），化简得d²=2a₁d，
又d≠0，
∴d=2a₁
0≤x≤3
∴

a5

a7

=

a1+4d

a1+6d

=

9d

13d

=

9

13

（2）∵a₅=a₁+4d=9a₁=3，
∴a1=

1

3

，d=

2

3

an=a1+(n-1)d=

2n-1

3

，
Sn=

a1+an

2

n=

n2

3