已知1a，1b，1c成等差数列，求证b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列．

题型：不详难度：来源：

已知

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，求证

b+c

a

，

c+a

b

，

a+b

c

也成等差数列．

答案

∵

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，
∴

2

b

=

1

a

+

1

c

，去分母化简整理得2ac=b（a+c）
∵

b+c

a

+

a+b

c

=

bc+c2+a2+ab

ac

=

b(a+c)+a2+c2

ac

=

2ac+a2+c2

ac

=

(a +c)2

ac

=

(a +c)2

1 2 b(a+c)

=2•

c+a

b

∴

c+a

b

-

b+c

a

=

a+b

c

-

c+a

b

，可得

b+c

a

，

c+a

b

，

a+b

c

也成等差数列．