在等差数列{an}中,3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,问Sn取最大值时,n的值是多少?
题型:不详难度:来源:
在等差数列{an}中,3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,问Sn取最大值时,n的值是多少? |
答案
由题意3a8=5a13, 化简得:3(a1+7d)=5(a1+12d),又a1>0, ∴a1=-d>0, ∴d<0, ∴Sn=na1+n(n-1)d=(n-20)2-200d, ∵Sn为关于n的二次函数,且d<0, ∴此函数函数图象为开口向下的抛物线,即二次函数有最大值, ∴n=20时,Sn有最大值. |
举一反三
若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,求m的取值范围. |
已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…a2m是首项为,公比为的等比数列(m≥3,m∈N*),并对任意n∈N*,均有an+2m=an成立. (1)当m=12时,求a2010; (2)若a52=,试求m的值; (3)判断是否存在m,使S128m+3≥2010成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11,其中正确命题的序号是______. |
一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是______. |
已知数列{an}的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn=()2,设bn=10-an(n∈N) (1)求证:数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最大值. (3)求数列{|bn|}(n∈N)的前n项和. |
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