(1)由等差数列的性质,得a3+a4=a2+a5=22, 又∵a3•a4=117,∴a3、a4是方程x2-22x+117=0的解, 结合公差大于零,解得a3=9,a4=13, ∴公差d=a4-a3=13-9=4,首项a1=a3-2d=1. 因此,数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3. (2)由(1)知:Sn==2n2-n, 所以bn==. 故b1=,b2=,b3=. 令2b2=b1+b3,即=+,化简得2c2+c=0. 因为c≠0,故c=-,此时bn==2n. 当n≥2时,bn-bn-1=2n-2(n-1)=2,符合等差数列的定义 ∴c=-时,bn=2n.(n∈N+) 由此可得,当c=-时,{bn}成以2为首项、公差为2的等差数列. |