若数列{an}满足1an+1-1an=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=20

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若数列{a_n}满足

1

an+1

-

1

an

=d，（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．已知数列{

1

xn

}为调和数列，且x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀=______；x₃x₁₈的最大值等于______．

答案

因为数列{

1

xn

}为调和数列，
所以结合调和数列的定义可得：x_n+1-x_n=d=常数，
所以数列{x_n}是等差数列．
因为x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，
所以结合等差数列的性质可得：x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=10（x₁+x₂₀）=200，
所以x₁+x₂₀=20，
所以20=x₃+x₁₈≥2

x3x18

，即x₃x₁₈≤100．
故答案为20，100．