已知数列{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的倾斜角是______．（用反三角函数表示结果）

题型：普陀区三模难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（4，a₂₀₁₀）和点Q（3，a₂₀₁₁）的直线的倾斜角是______．（用反三角函数表示结果）

答案

设公差为d，由题意可得，a₁+3d=15，5a₁+

5×4

2

d=55，解得 a₁=3，d=4．
则过点P（4，a₂₀₁₀）和点Q（3，a₂₀₁₁）的直线的斜率为

a2011-a2010

3-4

=-d=-4，
设直线的倾斜角是θ，则 tanθ=-4，又 0≤θ＜π，∴θ=π-arctan4，
故答案为π-arctan4．