已知二次函数f(x)=x2+2(10-3n)x+9n2-61n+100,其中n∈N*.(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证:数列{
题型:不详难度:来源:
已知二次函数f(x)=x2+2(10-3n)x+9n2-61n+100,其中n∈N*. (Ⅰ)设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证:数列{an}为等差数列; (Ⅱ)设函数y=f(x)的图象的顶点到y轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}的前n项和Sn. |
答案
(Ⅰ)由二次函数y=f(x)的对称轴为x=3n-10得an=3n-10 ∵对n∈N且n≥2,有an-an-1=3 ∴{an}为等差数列. (Ⅱ)由题意,dn=|an|,即 dn= ∴当1≤n≤3时,Sn=•n= 当n≥4时,Sn=7+4+1-(-2-5+…+10-3n)= ∴Sn= |
举一反三
已知等差数列110,116,122,…, (1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和; (2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和. |
已知(2+)n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数. |
首项是-56的等差数列,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是______. |
已知数列{an}的前n项和Sn+=3,n∈N*,又bn是an与an+1的等差中项,求{bn}的前n项和Tn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn-1=0(n≥2). (1)判断{}是否为等差数列?并证明你的结论; (2)求Sn和an; (3)求证:S12+S22+…+Sn2≤-. |
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