已知等差数列110,116,122,…,(1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和;(2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整
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已知等差数列110,116,122,…, (1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和; (2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和. |
答案
an=110+6(n-1)=6n+104, (1)由450≤6n+104≤600,得58≤n≤82,又n∈N*, ∴该数列在[450,600]上有25项, 其和Sn=(a58+a82)×25=13100. (2)∵an=110+6(n-1), ∴要使an能被5整除,只要n-1能被5整除,即n-1=5k, ∴n=5k+1,∴58≤5k+1≤82,∴12≤k≤16, ∴在区间[450,600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项, 其和S==2650. |
举一反三
已知(2+)n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数. |
首项是-56的等差数列,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是______. |
已知数列{an}的前n项和Sn+=3,n∈N*,又bn是an与an+1的等差中项,求{bn}的前n项和Tn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn-1=0(n≥2). (1)判断{}是否为等差数列?并证明你的结论; (2)求Sn和an; (3)求证:S12+S22+…+Sn2≤-. |
已知在等差数列{an}中,d>0,a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根,那么使得前n项和Sn<0的最大的n值是 . |
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