已知(2+x2)n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.
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已知(2+x2)n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.
题型:不详
难度:
来源:
已知(2+
x
2
)
n
展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.
答案
由于第四、第五、第六项的二项式系数成等差数列可得
C
n
4
+C
n
6
=2C
n
5
建立关于n的方程得
n(n-1)(n-2)(n-3)
4!
+
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)
6!
=2•
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
5!
,
化简得n
2
-21n+98=0,
解得n=14或7,
当n=14时,二项式系数最大的项是T
8
,
其系数为C
14
7
•2
7
•(
1
2
)
7
=3432;
当n=7时,
二项式系数最大的项是T
4
和T
5
,T
4
的系数为C
7
3
•2
4
(
1
2
)
3
=70,T
5
的系数为C
7
4
•2
3
(
1
2
)
4
=
35
2
.
举一反三
首项是-56的等差数列,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
+
a
n
2
=3,n∈N*
,又b
n
是a
n
与a
n+1
的等差中项,求{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
1
=
1
2
,a
n
+2S
n
S
n-1
=0(n≥2).
(1)判断
{
1
S
n
}
是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求S
n
和a
n
;
(3)求证:
S
1
2
+
S
2
2
+…+
S
n
2
≤
1
2
-
1
4n
.
题型:不详
难度:
|
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已知在等差数列{a
n
}中,d>0,a
2008
、a
2009
是方程x
2
-3x-5=0的两个根,那么使得前n项和S
n
<0的最大的n值是 .
题型:不详
难度:
|
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有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.
题型:不详
难度:
|
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