已知函数在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4。(1)当a=3时,求m,n的值;(2)当f(n)-f(m)最小时, ①求a的值; ②若P(x1,y
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已知函数在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4。(1)当a=3时,求m,n的值;(2)当f(n)-f(m)最小时, ①求a的值; ②若P(x1,y
题型:江西省模拟题
难度:
来源:
已知函数
在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4。
(1)当a=3时,求m,n的值;
(2)当f(n)-f(m)最小时,
①求a的值;
②若P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)(a<x
1
<x
2
<n)是f(x)图象上的两点,且存在实数x
0
使得
,证明:x
1
<x
0
<x
2
。
答案
解:
,
(1)当a=3时,由
,
得
或x=2,
所以,f(x)在
上为增函数,在
,
上为减函数,
由题意知,
且
。
因为,
,
所以,
,
可知
。
(2)①因为
,
当且仅当f(n)=-f(m)=2时等号成立。
由
,有
,得
;
由
,有
,得
;
故f(n)-f(m)取得最小值时,a=0,n=1。
②此时,
,
,
由
知,
,
欲证
,先比较
与
的大小。
,
因为,
,
所以,
,有
,
于是
,
即
,
另一方面,
,
因为,
,
所以,
,
从而,
,即
,
同理可证
;
因此,
。
举一反三
若正实数x、y满足x+4y+5=xy,则
[ ]
A.xy的最小值是25
B.xy的最大值是25
C.x+y的最小值是
D.x+y的最大值是
题型:广东省模拟题
难度:
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若实数x、y满足4
x
+4
y
=2
x+1
+2
y+1
,则t=2
x
+2
y
的取值范围是
[ ]
A.0<t≤2
B.0<t≤4
C.2<t≤4
D.t≥4
题型:山东省模拟题
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|
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下列式子中最小值为2的是
[ ]
A.
B.2
x
+2
-x
C.
D.x+
题型:0103 期末题
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的最小值是
[ ]
A.(a-b)
2
B.(a+b)
2
C.4ab
D.2(a
2
+b
2
)
题型:0103 期末题
难度:
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难度:
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