等差数列{an}中，a1=2，S10=15，记Bn=a2+a4+a8+…+a2n，则当n=______时，Bn取得最大值．

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=15，记B_n=a₂+a₄+a₈+…+a_2n，则当n=______时，B_n取得最大值．

答案

在等差数列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=15，
∴S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=15，
即20+45d=15，45d=-5，
∴d=-

1

9

，
∵数列{a_2n}是以a₂为首项，公差为2d=-

2

9

的等差数列，
∴B_n=a₂+a₄+a₈+…+a_2n=na2+

n(n-1)

2

×2d=n（2+d）+n（n-1）d=n²d+2n=-

1

9

n2+2n=-

1

9

(n2-18n)=-

1

9

(n-9)2+9，
∴当n=9时，B_n取得最大值，
故答案为：9．