已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=(12)an+n,求{bn}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=(12)an+n,求{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+n.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
b
n
=(
1
2
)
a
n
+n
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(I)当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=n
2
+n-(n-1)
2
-(n-1)=2n,
当n=1时,a
1
=2也适合上式,
∴a
n
=2n.
(II)由(I)知,
b
n
=(
1
2
)
a
n
+n=(
1
4
)
n
+n
.
∴
T
n
=
1
4
+(
1
4
)
2
++(
1
4
)
n
+(1+2+…+n)=
1
4
[(1-
(
1
4
)
n
)]
1-
1
4
+
n(n+1)
2
=
1
3
[1-(
1
4
)
n
]+
n(n+1)
2
.
举一反三
一等差数列的前n项和为210,其中前4项的和为40,后4项的和为80,则n的值为( )
A.12
B.14
C.16
D.18
题型:不详
难度:
|
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,且S
16
>0,S
17
=0,若S
n
中值最大的为S
k
,则k的值是( )
A.8
B.9
C.8或9
D.7或8
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
1
=2,a
3
=2,则前8项的和S
8
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,且a
3
=5,S
3
=9.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=-11,a
5
+a
6
=-4,S
n
取得最小值时n的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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