已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当PF1•PF2=0时，△F1PF2的面积为______．

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已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当PF1•PF2=0时，△F1PF2的面积为______．

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已知椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当


PF1
•


PF2
=0时，△F1PF2的面积为______．
答案
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可知m+n=4．
因为


PF1
•


PF2
=0，
所以m2+n2=（2c）2=4c2=12，
所以nm=2．
因为


PF1
•


PF2
=0，
所以△F1PF2的是直角三角形，即S△F1F2P =
1
2
nm，
所以S△F1F2P=1．
故答案为1．
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
4
=1(a ＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．
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方程


(x-2)2+y2
+


(x+2)2+y2
=10，化简的结果是（　　）
A．
y2
25
+
y2
16
=1		B．
y2
25
+
x2
21
= 1
C．
x2
25
+
y2
4
=1		D．
x2
25
+ 
y2
21
= 1
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已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
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△ABC三边成等差数列且a＞c＞b，已知顶点A（-1，0），B（1，0），则顶点C的轨迹方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)		B．
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C．
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)		D．
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0，y≠0)
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已知动点P（x，y）满足10


(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y|，则P点的轨迹是______．
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