(1)△ABP∽△PCD. 证明:∵∠APD=90°, ∴∠DPC+∠APB=90°. ∵∠DPC+∠CDP=90°, ∴∠CDP=∠APB. ∵∠C=∠B=90°, ∴△ABP∽△PCD.
(2)∵△ABP∽△PCD, ∴CD:PC=BP:AB. CD•AB=BP•CP=BP2=9×4=36, ∴BP=PC=6,BC=12.
(3)过D作DE⊥AB于E, 根据勾股定理AD=13. 设AD中点O,连接OP, ∴OP是梯形ABCD的中位线. ∴OP⊥BC. 且0P=(CD+AB)=6.5=AO. ∴以底边AD为直径的圆与线段BC所在的直线相切. |