数列{an}是递减的等差数列,{an}的前n项和是Sn,且S6=S9,有以下四个结论:①a8=0; ②当n等于7或8时,Sn取最大值; ③存在正整数k,使Sk=
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数列{an}是递减的等差数列,{an}的前n项和是Sn,且S6=S9,有以下四个结论:①a8=0; ②当n等于7或8时,Sn取最大值; ③存在正整数k,使Sk=
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}是递减的等差数列,{a
n
}的前n项和是S
n
,且S
6
=S
9
,有以下四个结论:
①a
8
=0;
②当n等于7或8时,S
n
取最大值;
③存在正整数k,使S
k
=0;
④存在正整数m,使S
m
=S
2m
;
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
答案
∵S
6
=S
9
,
∴a
7
+a
8
+a
9
=0,
由等差数列性质得:3a
8
=0,可得:a
8
=0,选项①正确;
∵数列{a
n
}是递减的等差数列,由已知a
1
>a
2
>…a
7
>a
8
=0>a
9
…,
∴当n等于7或8时,s
n
取最大值,选项②正确;
∵a
8
=0,则S
15
=
1
2
(a
1
+a
15
)×15=15a
8
=0,
∴存在正整数k=15,使s
k
=0,选项③正确;
由等差数列性质,S
10
-S
5
=a
6
+a
7
+a
8
+a
9
+a
10
=5a
8
=0,即S
10
=S
5
,
∴存在正整数m=5,使s
m
=s
2m
,选项④正确,
则其中所有正确结论的序号是①②③④.
故选D
举一反三
一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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△ABC中三内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列,则三内角的公差等于( )
A.0°
B.15°
C.30°
D.45°
题型:不详
难度:
|
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若log
3
2,log
3
(2
x
-1),log
3
(2
x
+11)成等差数列,则x的值为( )
A.7或-3
B.log
3
7
C.log
2
7
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知0<a<b<c<1,且a、b、c成等比数列,n为大于1的整数,则log
a
n,log
b
n,log
c
n成( )
A.等差数列
B.等比数列
C.各项倒数成等差数列
D.各项倒数成等比数列
题型:不详
难度:
|
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如果a、x
1
、x
2
、b成等差数列,a、y
1
、y
2
、b成等比数列,那么
x
1
+
x
2
y
1
y
2
等于( )
A.
a+b
a-b
B.
ab
a+b
C.
1
a
-
1
b
D.
a+b
ab
题型:通州区一模
难度:
|
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