已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n=（　　）A．12B．14C．16D．18

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已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，则n=（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

答案

因为S₄=40，所以a₁+a₂+a₃+a₄=40，
因为S_n-S_n-4=80，所以a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，
所以根据等差数列的性质可得：4（a₁+a_n）=120，即a₁+a_n=30．
由等差数列的前n项和的公式可得：Sn=

n(a1+an)

，并且S_n=210，
所以解得n=14．
故选B．

举一反三

若{a_n}、{b_n}都是等差数列，且a₁=5，b₁=15，a₁₀₀+b₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和S₁₀₀等于：（　　）

A．6000

B．600

C．5050

D．60000

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是（　　）

A．S₆

B．S₁₁

C．S₁₂

D．S₁₃

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₅为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（　　）

A．a₂+a₁₃

B．a₂a₁₃

C．a₁+a₈+a₁₅

D．a₁a₈a₁₅

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设A 和G 分别是a，b 等差中项和等比中项，则a²+b² 的值为（　　）

A．2A²-G²

B．4A²-G²

C．2A²-2G²

D．4A²-2G²

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设{a_n}是正项等差数列，{b_n}是正项等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1则（　　）

A．a_n+1=b_n+1

B．a_n+1≥b_n+1

C．a_n+1≤b_n+1

D．a_n+1＜b_n+1

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