已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．

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已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=3^a_n，求证：数列{b_n}是等比数列．

答案

（Ⅰ）∵数列{a_n}为等差数列，设公差为d，…（1分）
由a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，得3a₂=12，a₂=4，
∴d=2，…（3分）
a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=3an=32n=9n，…（8分）
∴

bn+1

bn

=

9n+1

9n

=9，…（11分）
∴数列{b_n}是等比数列．…（12分）