已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=-6，S6=-30．求数列{an}的前n项和的最小值．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），它的前n项和为S_n，且a₃=-6，S₆=-30．求数列{a_n}的前n项和的最小值．

答案

在数列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2，
∴{a_n}为等差数列，设公差为d，
由

a3=a1+2d=-6 S6=6a1+ 6×5 2 d=-30

，得

a1=-10 d=2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-12，
∴n＜5时，a_n＜0，n=6时，a_n=0，n＞6时，a_n＞0．
∴{a_n}的前5项或前6项的和最小为-30．