在数列{an}中,=1,且对任意的n∈N+,都有.(1)求证:数列是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为

在数列{an}中,=1,且对任意的n∈N+,都有.(1)求证:数列是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为

题型:陕西省模拟题难度:来源:
在数列{an}中,=1,且对任意的n∈N+,都有
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为定值.
答案
证明:(1)∵

∴数列是以为首项,为公差的等差数列.
(2)由(1)知

.…①
.…②
∴由②﹣①可得

故对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为定值.
举一反三
已知等差数列的前20项的和为100,则a7a14的最大值为(    ).
题型:广西自治区月考题难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,已知a1=2,a3=﹣10,则a4+a5+a6等于     [     ]
A.100
B.﹣12
C.﹣60
D.﹣66
题型:北京期中题难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,若a4+a13为一定值,则下列一定为定值的是 [     ]
A.S15  
B.S16  
C.S17  
D.S18
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
首项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且a2011 a2012<0,a2011+a2012>0,使Sn>0成立的n的最大值为  [     ]
A.4020
B.4021
C.4022
D.4023
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=[     ]
A.12  
B.16  
C.20  
D.24
题型:高考真题难度:| 查看答案
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