在数列{an}中,=1,且对任意的n∈N+,都有.(1)求证:数列是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为
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在数列{an}中,=1,且对任意的n∈N+,都有.(1)求证:数列是等差数列;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n∈N+,Sn+1﹣4an都为
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,
=1,且对任意的n∈N+,都有
.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,求证:对任意的n∈N+,S
n+1
﹣4a
n
都为定值.
答案
证明:(1)∵
,
∴
.
∴数列
是以
为首项,
为公差的等差数列.
(2)由(1)知
,
∴
∴
.…①
∴
.…②
∴由②﹣①可得
.
∴
,
故对任意的n∈N+,S
n+1
﹣4a
n
都为定值.
举一反三
已知等差数列的前20项的和为100,则a
7
a
14
的最大值为( ).
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
3
=﹣10,则a
4
+a
5
+a
6
等于
[ ]
A.100
B.﹣12
C.﹣60
D.﹣66
题型:北京期中题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
4
+a
13
为一定值,则下列一定为定值的是
[ ]
A.S
15
B.S
16
C.S
17
D.S
18
题型:江西省期中题
难度:
|
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首项为正的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
(n∈N*),且a
2011
a
2012
<0,a
2011
+a
2012
>0,使S
n
>0成立的n的最大值为
[ ]
A.4020
B.4021
C.4022
D.4023
题型:四川省月考题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
4
+a
8
=16,则a
2
+a
10
=
[ ]
A.12
B.16
C.20
D.24
题型:高考真题
难度:
|
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