在数列{an}中，=1，且对任意的n∈N+，都有．（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意的n∈N+，Sn+1﹣4an都为

题型：陕西省模拟题难度：来源：

在数列{a_n}中，=1，且对任意的n∈N+，都有．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：对任意的n∈N+，S_n+1﹣4a_n都为定值．

答案

证明：（1）∵，
∴．
∴数列是以为首项，为公差的等差数列．
（2）由（1）知，
∴
∴．…①
∴．…②
∴由②﹣①可得．
∴，
故对任意的n∈N+，S_n+1﹣4a_n都为定值．