在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）。（1）试判断数列是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=，求数列{bn}的

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在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N*）。
（1）试判断数列是否成等差数列；
（2）设{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若λa_n+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围。

答案

解：（1）由已知可得（n≥2）
故数列{}是等差数列。
（2）由（1）的结论可得=1+（n-1）×3，
所以b_n=3n-2
∴。
（3）将代入并整理得≤3n+1
∴
原命题等价于该式对n≥2恒成立
设
则C_n+1-C_n=，C_n+1>C_n
∵n=2时，C_n的最小值C₂为
∴λ的取值范围是（-∞，]。