△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若A、B、C成等差数列,求B的值;(2)若a、b、c成等比数列,求sinB+3cosB的取值范围.
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若A、B、C成等差数列,求B的值;(2)若a、b、c成等比数列,求sinB+3cosB的取值范围.
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(1)若A、B、C成等差数列,求B的值;
(2)若a、b、c成等比数列,求
sinB+
3
cosB
的取值范围.
答案
(1)△ABC中,∵A、B、C成等差数列,
∴2B=A+C;
又A+B+C=π,
∴B=
π
3
,
即B的值是
π
3
;
(2)△ABC中,∵a、b、c成等比数列,
∴b
2
=ac,
又∵a
2
+c
2
≥2ac,
∴cosB=
a
2
+c
2
-b
2
2ac
≥
2ac-ac
ac
=
1
2
,
当且仅当a=c时取等号,
∴0<B≤
π
3
,
又
sinB+
3
cosB
=2(
1
2
sinB+
3
2
cosB)=2sin(B+
π
3
),
∴B+
π
3
∈(
π
3
,
2π
3
],
∴
3
≤2sin(B+
π
3
)≤2,
∴
sinB+
3
cosB
的取值范围[
3
,2].
举一反三
第一届现代奥运会召开1896年,每隔四年再次召开,如表所示,则n的值为( )
年份
1896年
1900年
1904年
…
2012年
届数
1
2
3
…
n
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等差数列{a
n
}满足a
2
=12,a
n
=-20,d=-2,则n=( )
A.17
B.18
C.19
D.20
题型:不详
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,d=3,当a
n
=298时,序号n等于( )
A.99
B.100
C.96
D.101
题型:不详
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|
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n(n∈N
*
),把数列{a
n
}的各项排列成如图所示的三角形数阵:记M(s,t)表示该数阵中第s行的第t个数,则数阵中的偶数2010对应于( )
A.M(45,15)
B.M(45,25)
C.M(46,16)
D.M(46,25)
题型:不详
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数列{a
n
}中,a
n
=3-2n,从第一项起各项依次为1,x,-3,y,…,那么x-y=( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
题型:不详
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