已知数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,且an=34an-1+14bn-1+1bn=14an-1+34bn-1+1(n≥2)(I)令cn=an+bn,
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已知数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,且an=34an-1+14bn-1+1bn=14an-1+34bn-1+1(n≥2)(I)令cn=an+bn,
题型:辽宁
难度:
来源:
已知数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=2,b
1
=1,且
a
n
=
3
4
a
n-1
+
1
4
b
n-1
+1
b
n
=
1
4
a
n-1
+
3
4
b
n-1
+1
(n≥2)
(I)令c
n
=a
n
+b
n
,求数列{c
n
}的通项公式;
(II)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式S
n
.
答案
(I)由题设得a
n
+b
n
=(a
n-1
+b
n-1
)+2(n≥2),即c
n
=c
n-1
+2(n≥2)
易知{c
n
}是首项为a
1
+b
1
=3,公差为2的等差数列,通项公式为c
n
=2n+1
(II)由题设得
a
n
-
b
n
=
1
2
(
a
n-1
-
b
n-1
)(n≥2)
,令d
n
=a
n
-b
n
,则
d
n
=
1
2
d
n-1
(n≥2)
、
易知{d
n
}是首项为a
1
-b
1
=1,公比为
1
2
的等比数列,通项公式为
d
n
=
1
2
n-1
由
a
n
+
b
n
=2n+1
a
n
-
b
n
=
1
2
n-1
解得
a
n
=
1
2
n
+n+
1
2
,
求和得
S
n
=-
1
2
n
+
n
2
2
+n+1
举一反三
在小于100的正整数中共有______个数被7整除余2,这些数的和为______.
题型:不详
难度:
|
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公差不为零的等差数列{a
n
}中,
a
1
2
+
a
7
2
=
a
3
2
+
a
9
2
,记{a
n
}前n项和为S
n
.其中S
8
=8,则{a
n
}的通项公式为a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列-3,-1,…,2k-1的项数是( )
A.k+3
B.k+2
C.k+1
D.k
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}是等差数列,其中a
1
=25,a
5
=17.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求a
1
+a
3
+a
5
+…+a
19
的值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=(
1
2
)
x
,数列{a
n
}满足
a
1
=f(0),f(
a
n
+1)=
1
f(-2-
a
n
)
(n∈
N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
b
n
=(
1
2
)
a
n
,
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,
T
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
n
a
n+1
,试比较 S
n
与
4
3
T
n
的大小,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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