下表结出一个“直角三角形数阵”1412,1434,38,316…满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为
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下表结出一个“直角三角形数阵”1412,1434,38,316…满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为
题型:不详
难度:
来源:
下表结出一个“直角三角形数阵”
1
4
1
2
,
1
4
3
4
,
3
8
,
3
16
…
满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为a
ij
(i≥j,i,j∈N
+
),则a
83
等于______.
答案
由题意知,第一列成等差数列,且公差d=
1
4
,每行成等比数列,且公比q=
1
2
又a
83
是第8行第3个数
由已知
a
81
=
1
4
+(8-1)×
1
4
=2
∴
a
83
=
a
81
•
q
2
=2×
(
1
2
)
2
=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
=3,其前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的各项均为正数,b
1
=1,公比为q,且
b
2
+
S
2
=12,q=
S
2
b
2
.
(I)求a
n
与b
n
;
(II)设
T
n
=
a
n
b
1
+
a
n-1
b
2
+…+
a
1
b
n
,n∈
N
+
,求T
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列{a
n
},其前n项和S
n
满足10S
n
=a
n
2
+5a
n
+6,且a
1
,a
3
,a
15
成等比数列,求数列{a
n
}的通项a
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且a
2
,a
5
,a
14
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
1
n(
a
n
+3)
(n∈
N
*
),
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求
S
n
>
1
36
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
2
=2,a
3
=4,则a
10
=( )
A.12
B.14
C.16
D.18
题型:重庆
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
3
=6,a
5
=a
2
+6.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
.
(2)设
b
n
=
2
a
n
,判断256是不是数列{b
n
}的项,若是,为第几项.
(3)求数列{b
n
}的前n项和为T
n
.
题型:不详
难度:
|
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