数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*)(Ⅰ)若{an}是等差数列,求其通项公式;(Ⅱ)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+

数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*)(Ⅰ)若{an}是等差数列,求其通项公式;(Ⅱ)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+

题型:浙江模拟难度:来源:
数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*
(Ⅰ)若{an}是等差数列,求其通项公式;
(Ⅱ)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1
答案
( I)由题意得an+1+an=4n-3…①
an+2+an+1=4n+1…②.…(2分)
②-①得an+2-an=4,
∵{an}是等差数列,设公差为d,∴d=2,(4分)
∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1,∴a1=-
1
2
.(6分)
an=2n-
5
2
.(7分)
(Ⅱ)∵a1=2,a1+a2=1,
∴a2=-1.(8分)
又∵an+2-an=4,
∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为4,
∴a2n-1=4n-2,a2n=4n-5.(11分)
S2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(a2+a4+…+a2n)(12分)
=(n+1)×2+
(n+1)n
2
×4+n×(-1)+
n(n-1)
2
×4

=4n2+n+2.(14分)
举一反三
已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=(-3)n•an,求数列{bn}的前n项和Tn
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一个等差数列的第2项,第3项,第6项构成一个等比数列的连续三项,则该等比数列的公比等于(  )
A.3B.
1
3
C.3或1D.
1
3
或1
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某礼堂第一排有5个座位,第二排有7个座位,第三排有9个座位,依此类推,第16排的座位数是______.
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数列{an}首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负的:
(1)求此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
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(1)在等差数列{an}中,a1+a6=12,a4=7,求an及前n项和Sn
(2)在等比数列{an}中,S3=
7
2
S6=
198
2
,,求an
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