数列{an}首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负的:(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当
题型:不详难度:来源:
数列{an}首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负的: (1)求此等差数列的公差d; (2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值; (3)当Sn是正数时,求n的最大值. |
答案
(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负 ∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0, 解得:-<d<-, 又d∈Z,∴d=-4 (2)∵d<0,∴{an}是递减数列, ∵a6>0,a7<0 ∴当n=6时,Sn取得最大值,S6=6×23+×(-4)=78 (3)Sn=23n+×(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0 ∴0<n<,又n∈N*, ∴n的最大值为12. |
举一反三
(1)在等差数列{an}中,a1+a6=12,a4=7,求an及前n项和Sn; (2)在等比数列{an}中,S3=,S6=,,求an. |
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,求Sn; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的Sn,是否存在实数t,使得对任意的n均有:8Sn≤t(an+3)成立?若存在,求出t的范围,若不存在,请说明理由. |
设Sn为等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知S3=-24,S10-S5=50,求: (1)a1及d的值; (2)Sn的最小值. |
各项是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则数列{an}公比q=______. |
在等差数列{an}中,若an=25-2n(n∈N*),那么使其前n项之和Sn取得最大值的n=______. |
最新试题
热门考点