等差数列{an}中,a4=5,且a3,a6,a10成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)写出数列{an}的前10项的和S10.
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等差数列{an}中,a4=5,且a3,a6,a10成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)写出数列{an}的前10项的和S10. |
答案
(1)设数列{an}的公差为d,则 a3=a4-d=5-d,a6=a4+2d=5+2d,a10=a4+6d=5+6d, 由a3,a6,a10成等比数列得a62=a3 a10, 即(5+2d)2=(5-d)( 5+6d), 整理得10d2-5d=0,解得d=0,或d=. 当d=0时,a4=a1=5,an=5; 当d=时,a4=a1+=5, a1=,an=+(n-1)×=+3. (2)当d=0时, S10=10•a4=50. 当d=时, a1=a4-3d=5-=, S10=10×+×=. |
举一反三
已知{an}是等差数列,a3=4,a6+a9=-10,前n项和为Sn, (1)求通项公式an (2)当n为何值时Sn最大,并求出最大值. |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+3,若an=2008,则n=( ) |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=s3=12,则an=______. |
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=2kn•an,求数列{bn}的前n项和为Tn; (Ⅲ)设Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小数,110<c10<115,求{cn}的通项公式. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足:an=+++…+,求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn. |
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