已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求Sn的最小值及其相应的n的值;(Ⅲ)从数列{an
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已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求Sn的最小值及其相应的n的值; (Ⅲ)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,a2n-1,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和. |
答案
(Ⅰ)设公差为d,由题意,可得⇔,解得, ∴an=2n-20…(3分) (Ⅱ)由数列{an}的通项公式an=2n-20得: 当n≤9时,an<0, 当n=10时,an=0, 当n≥11时,an>0. ∴当n=9或n=10时,Sn取得最小值,又Sn==(n-19)•n ∴S9=S10=-90…(6分) (Ⅲ)记数列{bn}的前n项和为Tn,由题意可知bn=a2n-1=-18+(2n-1-1)×2=2n-20, ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(21-20)+(22-20)+(23-20)+…+(2n-20) =(21+22+23+…+2n)-20n=-20n =2n+1-20n-2…(12分) |
举一反三
等差数列{an}中,a4=5,且a3,a6,a10成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)写出数列{an}的前10项的和S10. |
已知{an}是等差数列,a3=4,a6+a9=-10,前n项和为Sn, (1)求通项公式an (2)当n为何值时Sn最大,并求出最大值. |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+3,若an=2008,则n=( ) |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=s3=12,则an=______. |
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=2kn•an,求数列{bn}的前n项和为Tn; (Ⅲ)设Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小数,110<c10<115,求{cn}的通项公式. |
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