{an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,已知a1a4=27,S4=24.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1anan+1,求
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{an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,已知a1a4=27,S4=24.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1anan+1,求
题型:不详
难度:
来源:
{a
n
}为等差数列,公差d>0,S
n
是数列{an}前n项和,已知a
1
a
4
=27,S
4
=24.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令
b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)
S
4
=
4(
a
1
+
a
4
)
2
=24
,∴a
1
+a
4
=12
又a
1
a
4
=27,d>0,∴a
1
=3,a
4
=9,
∴9=3+3d,解得d=2,
∴a
n
=2n+1.
(2)
b
n
=
1
a
n
a
n+1
=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
(
1
2n+1
-
1
2n+3
)
,
T
n
=
1
2
[(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
2n+1
-
1
2n+3
)]=
1
2
(
1
3
-
1
2n+3
)
=
n
6n+9
.
举一反三
已知f(x)=(x-1)
2
,数列{a
n
}是首项为a
1
,公差为d的等差数列;{b
n
}是首项为b
1
,公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列,且满足a
1
=f(d-1),a
3
=f(d+1),b
1
=f(q+1),b
3
=f(q-1).
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若存在c
n
=a
n
•b
n
(n∈N
*
),试求数列{c
n
}的前n项和;
(Ⅲ)是否存在数列{d
n
},使得
d
1
=
a
2
,
d
n
=
b
n
4
-2
d
n-1
对一切大于1的正整数n都成立,若存在,求出{d
n
};若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知公差为d(d>1)的等差数列{a
n
}和公比为q(q>1)的等比数列{b
n
},满足集合{a
3
,a
4
,a
5
}∪{b
3
,b
4
,b
5
}={1,2,3,4,5}
(1)求通项a
n
,b
n
;
(2)求数列{a
n
b
n
}的前n项和S
n
;
(3)若恰有4个正整数n使不等式
2
a
n+p
a
n
≤
b
n+1
+p+8
b
n
成立,求正整数p的值.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
2
=3,a
3
+a
7
=26,则a
8
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n
-a
n-1
=2(n≥2,n∈N
*
),则a
5
的值为( )
A.5
B.7
C.9
D.11
题型:不详
难度:
|
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已知公差为d(d≠0)的等差数列{a
n
}满足:a
2
,a
4
,a
7
成等比数列,若S
n
是{a
n
}的前n项和,则
S
10
S
5
的值为( )
A.
12
7
B.
3
2
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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