已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.

已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn
答案
当n=1时,a1=S1=12-12=11;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12(n-1)-(n-1)2]=13-2n.
∵n=1时适合上式,
∴{an}的通项公式为an=13-2n.
由an=13-2n≥0,得n≤
13
2

即当 1≤n≤6(n∈N*)时,an>0;当n≥7时,an<0.
(1)当 1≤n≤6(n∈N*)时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2
(2)当n≥7(n∈N*)时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…+an)=-(a1+a2+…+an)+2(a1+…+a6
=-Sn+2S6=n2-12n+72.
∴Tn=





12n-n2
n2-12n+72
(1≤n≤6,n∈*),
(n≥7,n∈*).
举一反三
设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为(  )
A.128B.80C.64D.56
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{an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,已知a1a4=27,S4=24.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知f(x)=(x-1)2,数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列;{bn}是首项为b1,公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列,且满足a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1).
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若存在cn=an•bn(n∈N*),试求数列{cn}的前n项和;
(Ⅲ)是否存在数列{dn},使得d1=a2dn=
bn
4
-2dn-1
对一切大于1的正整数n都成立,若存在,求出{dn};若不存在,请说明理由.
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已知公差为d(d>1)的等差数列{an}和公比为q(q>1)的等比数列{bn},满足集合{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}
(1)求通项an,bn
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
(3)若恰有4个正整数n使不等式
2an+p
an
bn+1+p+8
bn
成立,求正整数p的值.
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在等差数列{an}中,若a2=3,a3+a7=26,则a8=______.
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