已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a8+a9+a10a7+a8+a9的值为( )A.3+22B.1-2C.1+2D.
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已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a8+a9+a10a7+a8+a9的值为( )A.3+22B.1-2C.1+2D.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,
1
2
a
3
,2a
2
成等差数列,则
a
8
+
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
+
a
9
的值为( )
A.3
+2
2
B.1-
2
C.1
+
2
D.3-2
2
答案
设等比数列{a
n
}的公比为q,∵各项都是正数,∴q>0.
∵a
1
,
1
2
a
3
,2a
2
成等差数列,∴
2×
1
2
a
3
=
a
1
+2
a
2
,∴
a
1
q
2
=
a
1
+2
a
1
q
,∴q
2
-2q-1=0.
解得
q=
2±2
2
2
=
1±
2
.
∵q>0,∴
q=1+
2
.
∴
a
8
+
a
9
+
a
10
a
7
+
a
8
+
a
9
=
a
7
q+
a
8
q+
a
9
q
a
7
+
a
8
+
a
9
=q=
1+
2
.
故选C.
举一反三
已知各项均不相等的等差数列{a
n
}的前三项和S
3
=9,且a
5
是a
3
和a
8
的等比中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
为数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前n项和,若T
n
≤λa
n+1
对任意的n∈N
*
恒成立,求证:
λ≥
1
16
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=12n-n
2
,求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是等差数列,若a
2
=3,a
7
=13,则数列{a
n
}前8项的和为( )
A.128
B.80
C.64
D.56
题型:福建
难度:
|
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{a
n
}为等差数列,公差d>0,S
n
是数列{an}前n项和,已知a
1
a
4
=27,S
4
=24.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令
b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=(x-1)
2
,数列{a
n
}是首项为a
1
,公差为d的等差数列;{b
n
}是首项为b
1
,公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列,且满足a
1
=f(d-1),a
3
=f(d+1),b
1
=f(q+1),b
3
=f(q-1).
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若存在c
n
=a
n
•b
n
(n∈N
*
),试求数列{c
n
}的前n项和;
(Ⅲ)是否存在数列{d
n
},使得
d
1
=
a
2
,
d
n
=
b
n
4
-2
d
n-1
对一切大于1的正整数n都成立,若存在,求出{d
n
};若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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