已知{an}为等比数列,a1=1,a4=27.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b
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已知{an}为等比数列,a1=1,a4=27.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn. |
答案
(1)设等比数列的公比为q ∵{an}为等比数列,a1=1,a4=27,∴公比q=3,∴an=3n-1,(3分) 设等差数列{bn}的公差为d, ∵Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35,∴15+10d=35,∴d=2 ∴bn=2n+1. (6分) (2)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=3×1+5×3+…+(2n-1)×3n-2+(2n+1)×3n-1① 3Tn=3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n② ①-②得:-2Tn=3+2×(3+32+…+3n-1)-(2n+1)×3n(9分) ∴Tn=n•3n(12分) |
举一反三
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列. (1)求等比数列S1,S2,S4的公比; (2)若S2=4,求{an}的通项公式; (3)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn>对所有n∈N*都成立的最大正整数m. |
在等差数列{an}中,a3+a11=40,则a6-a7+a8=( ) |
设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=-2,S7=7, (1)求数列{an}的通项公式; (2)Tn为数列{}的前n项和,求Tn. |
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则的值为( ) |
已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和S3=9,且a5是a3和a8的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列{}的前n项和,若Tn≤λan+1对任意的n∈N*恒成立,求证:λ≥. |
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