已知{an}是等差数列,其前n项和为5n,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ
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已知{an}是等差数列,其前n项和为5n,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
答案
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的首项为q, ∵a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1 ∴ ∴d=3,q=2 ∴an=3n-1,bn=2n; (Ⅱ)cn=an•bn=(3n-1)•2n, ∴Tn=2×21+5×22+…+(3n-1)•2n, ∴2Tn=2×22+5×23+…+(3n-1)•2n+1, ∴-Tn=2×21+3×22+…+3•2n-(3n-1)•2n+1=(4-3n)•2n+1-8 ∴Tn=(3n-4)•2n+1+8. |
举一反三
已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21. (1)求{an}的通项公式; (2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn. |
等差数列{an}中,an-4=30,且前9项的和S9=18,前n项和为Sn=240,则n等于( ) |
设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值. |
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ) |
等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是( ) |
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