①∵a1=2013,an+1=, ∴a2==1007,a3==504,a4==252, a5==126,a6==63,a7==32,a8==16, a9==8,a10==4,a11==2,a12==1,a13==1, ∴当n≥12时,an=1. ∴a2013=1. ②当m=1时,a1=1,a2==1,…,an=1, 则{an}中只有1个不同的数字1,不成立,故m≠1; 当m=2时,a1=2,a2==1,…,an=1(n≥2), 则{an}中只有2个不同的数字2和1,不成立,故m≠2; 当m=3时,a1=3,a2==2,a3==1,…an=1(n≥3), 则{an}中只有3个不同的数字1,2,3,不成立,故m≠3; 当m=4时,a1=4,a2==2,a3==1,…,an=1(n≥3), 则{an}中只有3个不同的数字1,2,4,不成立,故m≠4; 当m=5时,a1=5,a2==3,a3==2,a4==1,…,an=1(n≥4), 则{an}中有4个不同的数字1,2,3,5,不成立,故m≠5; 当m=6时,a1=6,a2==3,a3==2,a4==1,…,an=1(n≥4), 则{an}中有4个不同的数字1,2,3,6,不成立,故m≠6; 当m=7时,a1=7,a2==4,a3==2,a4==1,…,an=1(n≥4), 则{an}中有4个不同的数字1,2,4,7,不成立,故m≠7; 当m=8时,a1=8,a2==4,a3==2,a4==1,…,an=1(n≥4), 则{an}中有4个不同的数字1,2,4,8,不成立,故m≠8; 当m=9时,a1=9,a2==5,a3==3,a4==2,a5==1,…,an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,3,5,9,成立,故m=9; 当m=10时,a1=10,a2==5,a3==3,a4==2,a5==1,…,an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,3,5,10,成立,故m=10; 当m=11时,a1=11,a2==6,a3==3,a4==2,a5==1,…an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,3,6,11,成立,故m=11; 当m=12时,a1=12,a2==6,a3==3,a4==2,a5==1,…,an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,3,6,12,成立,故m=12; 当m=13时,a1=13,a2==7,a3==4,a4==2,a5==1,…,an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,4,7,13,成立,故m=13; 当m=14时,a1=14,a2==7,a3==4,a4==2,a5==1,…,an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,4,7,14,成立,故m=14; 当m=15时,a1=15,a2==8,a3==4,a4==2,a5==1,…,an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,4,8,15,成立,故m=15; 当m=16时,a1=16,a2==8,a3==4,a4==2,a5==1,…,an=1(n≥5), 则{an}中有5个不同的数字1,2,4,8,16,成立,故m=16; 当m=17时,a1=17,a2==9,a3==5,a4==3,a5==2,a6==1…,an=1(n≥6), 则{an}中有6个不同的数字1,2,3,5,9,17,不成立,故m≠17; 当n≥17时,{an}中有6个或6个以上不同的数字. ∴m的不同取值共有8个. 故答案为:1,8. |