已知:数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)n·n,n=1,2,3,… (1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{
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已知:数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)n·n,n=1,2,3,… (1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{
题型:0101 期中题
难度:
来源:
已知:数列{a
n
}及f
n
(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
, f
n
(-1)=(-1)
n
·n,n=1,2,3,…
(1)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)求证:
。
答案
解:(Ⅰ)由已知
;
;
。
(Ⅱ)令x=-1,则
,①
,②
两式相减,得
,
所以
,
所以数列{a
n
}的通项公式为
。
(Ⅲ)
,
所以
,③
,④
③-④,得
,
∴
,
又n=1,2,3…,
故
。
举一反三
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
,
(1)求
的值;
(2)若数列{a
n
}满足
,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设
,c
n
=b
n
b
n+1
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
。
题型:0108 期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-1(n∈N*),那么a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
等于
[ ]
A.45
B.55
C.66
D.121
题型:北京期末题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,S
n
为{a
n
}的前项和,S
n
=
n
2
+
n,n∈N*,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
n
=na
n
(n∈N*),求数列
的前n项和T
n
。
题型:北京期末题
难度:
|
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在首项为81,公差为-7的等差数列{a
n
}中,最接近零的是第几项
[ ]
A.11
B.12
C.13
D.14
题型:0115 期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
=n
2
-7n(n∈N*),
(1)求数列{a
n
}的通项公式并证明{a
n
}为等差数列;
(2)求当n为多大时,S
n
取得最小值。
题型:0115 期中题
难度:
|
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