已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式1m+4n≥a恒成立的实数a的取值范围是 ______

题型：不详难度：来源：

已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式

1

m

+

4

n

≥a恒成立的实数a的取值范围是 ______

答案

∵点P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式

1

m

+

4

n

≥a恒成立的实数a要满足a小于等于

1

m

+

4

n

的最小值即可
∵

1

m

+

4

n

= (

1

m

+

4

n

)(m+n)=1+4+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n m × 4m n

=9
当且仅当n=2m，即n=

1

2

，m=

1

4

时等号成立
∴a≤9
故答案为：（-∞，9]．