已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1>1,且 6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*,(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足,并记
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1>1,且 6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*,(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足,并记
题型:重庆市高考真题
难度:
来源:
已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和满足S
1
>1,且 6S
n
=(a
n
+1)(a
n
+2),n∈N*,
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足
,并记T
n
为{b
n
}的前n项和,求证:3T
n
+1>log
2
(a
n
+3),n∈N*。
答案
(1)解:由
,
由假设
,
又由
,
得
,
即
,
因
不成立,舍去,
因此
,
从而{a
n
}是公差为3,首项为2的等差数列,
故{a
n
}的通项为
。
(2)证明:由
可解得
;
从而
,
因此
,
令
,
则
,
因
,
特别地
,
从而
,
即
。
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
是S
n
与2的等差中项,数列{b
n
}中,b
1
=1,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项a
n
和b
n
;
(2)设c
n
=a
n
+b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
。
题型:0115 期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-2(n=1,2,3…),数列{b
n
}中,b
1
=1,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上。
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记S
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
,求满足S
n
<167的最大正整数n。
题型:0115 期中题
难度:
|
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{a
n
}是首项a
1
=3,公差d=3的等差数列,如果a
n
=2010,则序号n等于
[ ]
A.667
B.668
C.669
D.670
题型:0113 期中题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=20,前n项和为S
n
,且S
10
=S
15
,
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求{a
n
}的前n项和S
n
及使得S
n
最大的序号n的值。
题型:0113 期中题
难度:
|
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已知:数列{a
n
}及f
n
(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
, f
n
(-1)=(-1)
n
·n,n=1,2,3,…
(1)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)求证:
。
题型:0101 期中题
难度:
|
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